Nicht ganz perfekte
Magische Dürer-Matrix

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für Zahlen


Magische Dürer-Matrix
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STRATEGIEN
Mathematik
MAGISCHE DÜRER - MATRIX => STRATEGIE ?
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für beide Gehirnhälften
 

Kurz-Einstieg in Thematik "MAGISCHE QUADRATE":
Hinweis: QUADRAT mit n x n Feldern ist mathematisch eine quadratische MATRIX.
Was sind also "nur" magische und was "magisch perfekte Matrizen" ?

 
Magische Albrecht Dürer-Matrix --> Magisch perfekte Matrix  Goto MAGIC 396 MATRIX by Prof. Stanek

ANMERKUNG von Prof. Stanek zu dieser Kurz-Einführung "Charakteristika Magischer Matrizen":
Diese Kurz-Einführung in wichtige Charakteristika der Magischen Matrizen ist auch für die Leser gedacht,
die noch NIE mit der partiell recht komplizierten Matrizen-Algebra der Mathematik in Berührung gekommen sind.
Schon einfachere Magische Matrizen - wie vor allem die von Albrecht Dürer - können daher mit Logik, strategischem
Zahlen-Denken, strukturierter Visualisierung und verschiedenen, angegebenen Hilfestellungen gelöst werden.
Die Resultate mathematisch hinterlegter Grundgesetze werden, wie z.B. in obigen Bildern skizziert, grafisch visualisiert.
Ziel dieser Webseiten ist deshalb auch - ohne Kenntnisse komplexer Matrizen-Mathematik - mit Strategie, Visualisierung
und Logik Ergebnisse aus der Matrizen-Mathematik zu erkennen und (in einigen Fällen selbst) nachvollziehen zu können.

Aufgabe 1: Studieren Sie beide obigen Bilder der Dürer-Matrix. Hierbei können Sie schon recht schnell zentrale Eigenschaften
erkennen, wann man nur von einer "Magischen Matrix" und wann von einer "perfekt magischen Matrix" sprechen kann.

Das linke Bild der Dürer-Matrix zeigt zwar konstante Summen = 34
für Zeilen, Spalten und Haupt-Diagonalen und partiell mehrere Eigenschaften, die für sogenannte "Perfekt Magische Matrizen" notwendig sind. Allerdings fehlen einige: Siehe rechtes Bild =>

Bei einer perfekt magischen Matrix muss auch die Summe der Quadrate in den roten Kreisen = 34 sein, was jedoch nicht der Fall ist. Auch die skizzierten Rand-Spiegelungen im rechten Bild ergeben Summen ungleich 34,  z.B. (16+3) + (4+15) = 38 etc

Anmerkung: Eine zusätzlich interessante Eigenschaft hat die Dürer-Matrix zumindest in der Vertikalen => sog. "Drachen-Quadrate". Beispiel:
Verzerrte Raute als "Drachenkontur" (5+3+11+15) = 34 etc. In der Horizontalen hat die Dürer-Matrix jedoch keine "Drachen-Quadrat"-Magie.

Aufgabe 2: Versuchen Sie nun aus der Dürer-Matrix die zugrunde liegende STRATEGIE zu erkennen. Hinweis: Sie brauchen
sich nur 4 einfache Linienzüge einzuprägen (nun ist das Gedächtnis wieder gut) und schon werden Sie sofort aus dem Kopf diese
Magische Dürer-Matrix ohne das geringste Problem aufschreiben können und sich die Zahlen-Positionen für immer gemerkt haben.

Aufgabe 3: Wenn Sie sich diese 4 Lininenzüge schnell eingeprägt haben, testen Sie Ihr Gedächtnis auf einem leeren Blatt 

Aufgabe 4: Die zu erwartende Quersumme der magischen Elemente ergibt sich für eine n x n - Matrix mit fortlaufenden Zahlen
ohne Zahlen-Wiederholungen von 1 angefangen aus der Formel  n / 2 x (n² + 1) , bei einer 4 x 4 - Matrix demnach = 34.
Prägen Sie sich bitte diese angegebene Formel ein: Was für Quersummen ergeben sich dann für 3 x 3, 5 x 5 oder 9 x 9 - Matrizen?

Aufgabe 5: Es ist aus den Aufgaben 1 bis 4 leicht zu erkennen, dass man als Einsteiger in die Thematik "Magische Matrizen"
vor einem nahezu unlösbaren Problem steht, wenn Sie nun für eine beliebige X-stellige Zahl eine
Magische Matrix  = magisches Quadrat entwickeln sollen, die zusätzlich auch noch magisch perfekt sein soll.
(Siehe obige 2 Bilder der Dürer-Matrix). 
Bei dieser Aufgabe hilft dem ungeübten Einsteiger auch ein ausgezeichnetes Gedächtnis im Moment recht wenig.
Wenn er jedoch die unterlegte Strategie erkannt und gefunden hat, in der Regel sehr viel.
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Versuchen Sie trotzdem, erst einmal selbst zu überlegen und zu skizzieren, wie Sie so eine Aufgabe anpacken würden.
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Klicken Sie deshalb bitte nicht sofort auf die Webseite, in der unter anderem eine

sog. perfekte magische Matrix

aufgrund der Zahlen-Vorgabe des 3-fachen Gedächtnisweltmeisters Andi Bell (=> 396)
an Wolfram Stanek von diesem am 28.07.07 in 50 Sekunden entwickelt wurde.

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MAGIC DÜRER MATRIX
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Prof. Dr.-Ing. Wolfram Stanek  
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für FH Koblenz University of Applied Sciences (Germany) und intl. Unis & Wirtschaft in EU + Asien

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last update: 10.04.2011
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